接下来，几乎大半个九月份的时间，常浩南除了每天回复一些必要的文件和电话以外，就是把自己关在办公室里面，解决自己归纳出来的那个数学问题。
应该说，在有系统帮忙的情况下，这件事情进行的非常顺利。
但顺利的方向跟他的预期有些不太一样。
因为在花费几天时间构思出一个完整的解题思路之后，系统直接给出的项目，竟然是一道证明题。
简单来说就是“对于任意一组高维数据x，一定存在一个映射关系，使x映射成为一组局部简单的欧氏空间中的数据y。”
当然，实际内容要复杂亿些。
因为其中还涉及到流形的微分拓扑几何定义，需要首先解决一系列基础概念性的问题，才能真正开始进入正题。
这也是理论数学论文普遍篇幅极长且难以理解的原因之一。
总之，常浩南用了大概三周，才把整个证明过程完全整理到纸上。
在系统等级升级到lv3以后，能力确实比过去又强了一个档次——
在给出“解题步骤”的时候，还会顺便强化常浩南本人在相关领域的理解能力。
以至于最开始按照系统给出的逻辑顺序，把跳跃性极强的分析过程写在纸上之后，他丝毫不怀疑，那上面的内容根本没有第二个人能够看懂。
后面的大半时间，常浩南都是在尽可能解决这个问题。
有点类似于一个大学毕业的老师在教小学生做题之前，需要先把自己的思维方式调整到跟后者大概对等的水平。
而这件事情的难度，很多时候并不比解题本身要小。
毕竟，系统是管杀不管埋的……
只能靠自己。
转眼间，就到了九月末。
当常浩南把已经整理成影印稿的一摞证明过程交给姚梦娜让她看看的时候，后者的表情大概是诧异中带着惊喜，还混杂着一点少许的不满。
“您已经把问题给解决了？”
“这么快？”
“但是说好的我们一起参与呢？”
直接就是个夺命三连。
“那倒没有。”
常浩南赶紧摆了摆手：
“现在距离解决实际问题还有很长一段距离，我只是取得了一些阶段性的成果。”
“阶段性成果……”
姚梦娜一脸狐疑地低下头。
根据她的经验，常浩南口中的“阶段性成果”往往并不阶段。
比如之前搞涡喷14的时候，常浩南也说他对于压气机原理只进行了初步研究。
但实际上却把原本拼凑痕迹严重的涡喷14直接抬到了准三代中推的性能水平，部分指标更是直逼f404。
不过，看着看着，她的表情就逐渐凝固起来了。
似乎……有点难懂。
从内容上看，这似乎是一个纯数学的过程。
好在，除了一些新颖的定义之外，常浩南并没有用到什么特别出格的理论。
其中有关拓扑学的部分，确实用到了一些比较前沿的成果，但总体框架仍然没有脱离传统，只是在前人的基础上进行了一些有限扩充。
这点很重要。
姚梦娜并非专门研究数学，对于新数学理论的合理性基本不会有判断能力，但她的数学成绩和应用水平都不错。
这意味着她尽管会面临一些阻碍，但最终仍然能够理解常浩南到底在纸上写了什么。
并不是完全在看天书。
正当常浩南准备让姚梦娜回去慢慢看的时候，后者却突然抬起头来：
“能不能给我几张纸？”
显然，她是有进展的。
常浩南飞速抽出几张打印纸和一支圆珠笔递了过去。
姚梦娜旋即低下头，开始在上面写写画画起来。
……
最后姚梦娜还是把东西带回去了。
常浩南用三个星期整理出来的东西，哪怕是对着答案，也不是她几个小时内就能完全理解的。
不过，仅仅几天以后，姚梦娜就重新找到了常浩南。
“我看懂了。”
简短的四个字，让后者的表情瞬间带上了欣喜。
“太好了！”
常浩南双手一拍：
“这样一来，就可以继续研究具体的流形学习算法了！”
“呃……常教授。”
姚梦娜眉头一皱，露出有些不解的神情：
“如果我没理解错的话，这应该是对一项对于目前已经投入应用的猜想进行证明，似乎……跟具体的流形学习算法没有直接关系？”
“确实没有。”
常浩南点点头：
“但既然连你都可以看懂我的证明过程，那说明整个理论中所应用的拓扑学知识并没有脱离时代，接下来开发出的新算法，也应该是多数人都可以理解和应用的。”
“？”
姚梦娜觉得这句话怎么听怎么不太对，但又找不到任何角度进行反驳，于是连续张了几次嘴，把脸都给憋红了。
最后只好转移话题：
“要不……我们聊一下流形学习算法的事情？”
常浩南此时仍然处在兴奋当中：
“关于具体的算法，我目前有两个思路，一是把样本点xi和它的邻域点之间的测地距离用它们之间的欧氏距离来代替；和它邻域外的点用流形上它们之间的最短路径来代替，这样如果高维数据所在的低维流形与欧氏空间的一个子集是整体等距的那么就可以得到很理想的嵌入结果。”
“二是在样本点和它的邻域点之间构造一个重构权向量并在低维空间中保持每个邻域中的权值不变，对于每个样本点和它的邻域集分别计算重构权，这样只需要o((m+k)k2*n)的计算复杂度就能完成嵌入过程……”
“……”
“这两个思路，我们各自负责一个，这样就算有一个走不通，也还有第二条路，你可以先选。”
常浩南之所以做出这样的安排，倒也不完全是为了练兵。
而是如陈省身所说——
真正好的工作，第一流的工作，是一个人做出来的。
这句话放在数学，包括应用数学界，还是很有地位的。
两个人一起，反而有可能产生1+1小于1的效果。
“我选第一个。”
姚梦娜几乎完全没有犹豫就做出了选择。
因为当常浩南讲到第二个的时候，她已经有点头昏脑涨了，所以没怎么听懂。
“那好。”
常浩南点了点头：
“暂时就这么定了。”
……
送走姚梦娜之后，他并没有马上投入到对第二个思路的研究当中。
一方面是马上就要国庆，这段时间他肯定不可能跟之前一样全身心投入进去，还不如等到忙完了再说。
另一方面，之前挂在系统上的那个证明项目，并没有被判定为完成。
尽管3级系统可以同时开展3个项目，意味着他此时还有一个空位。
但对于一个强迫症来说，这就好比玩游戏的时候有问号不清，根本受不了。
因此，常浩南重新把视线投向了电脑屏幕上面，自己整理好的证明过程。
实际上，流形学习哪怕在1999年这会，也不是个新名词。
早在几年前，图像识别和语音识别领域，就已经有人提出了这个概念，并提出了一个假设，即“高维数据可以被通过其内在的低维流形结构被处理”。
尽管这一假设始终没有被证明，但却并不影响研究人员暂且假定它是成立的，然后开始应用。
只不过这个年头的计算机性能实在比较抱歉，因此到现在为止，还没应用出个一二三来。
而常浩南的这个证明本身，对于工程界来说，大概只能起到一个稳定人心的效果。
心态大概相当于用了这么多年的经验公式，最后果然是对的。
连惊喜都未必能算上。
但对于理论数学界来说，应该还是有些价值的。
尽管他并没有直接证明上面的那个假设，但至少已经证明了低维流形结构的普适性存在。
相当于往这个方向迈出了一大步。
另外，这个证明对于人类研究多维空间，比如庞加莱猜想之类的课题也可能产生一些启发。
但系统判断项目完成的标准，是这个项目对现实世界产生影响力。
一个纯理论的证明过程要怎么产生影响力？
似乎最好的办法就是发表出去……
而且是找个理论数学的期刊发表。
(本章完)
应该说，在有系统帮忙的情况下，这件事情进行的非常顺利。
但顺利的方向跟他的预期有些不太一样。
因为在花费几天时间构思出一个完整的解题思路之后，系统直接给出的项目，竟然是一道证明题。
简单来说就是“对于任意一组高维数据x，一定存在一个映射关系，使x映射成为一组局部简单的欧氏空间中的数据y。”
当然，实际内容要复杂亿些。
因为其中还涉及到流形的微分拓扑几何定义，需要首先解决一系列基础概念性的问题，才能真正开始进入正题。
这也是理论数学论文普遍篇幅极长且难以理解的原因之一。
总之，常浩南用了大概三周，才把整个证明过程完全整理到纸上。
在系统等级升级到lv3以后，能力确实比过去又强了一个档次——
在给出“解题步骤”的时候，还会顺便强化常浩南本人在相关领域的理解能力。
以至于最开始按照系统给出的逻辑顺序，把跳跃性极强的分析过程写在纸上之后，他丝毫不怀疑，那上面的内容根本没有第二个人能够看懂。
后面的大半时间，常浩南都是在尽可能解决这个问题。
有点类似于一个大学毕业的老师在教小学生做题之前，需要先把自己的思维方式调整到跟后者大概对等的水平。
而这件事情的难度，很多时候并不比解题本身要小。
毕竟，系统是管杀不管埋的……
只能靠自己。
转眼间，就到了九月末。
当常浩南把已经整理成影印稿的一摞证明过程交给姚梦娜让她看看的时候，后者的表情大概是诧异中带着惊喜，还混杂着一点少许的不满。
“您已经把问题给解决了？”
“这么快？”
“但是说好的我们一起参与呢？”
直接就是个夺命三连。
“那倒没有。”
常浩南赶紧摆了摆手：
“现在距离解决实际问题还有很长一段距离，我只是取得了一些阶段性的成果。”
“阶段性成果……”
姚梦娜一脸狐疑地低下头。
根据她的经验，常浩南口中的“阶段性成果”往往并不阶段。
比如之前搞涡喷14的时候，常浩南也说他对于压气机原理只进行了初步研究。
但实际上却把原本拼凑痕迹严重的涡喷14直接抬到了准三代中推的性能水平，部分指标更是直逼f404。
不过，看着看着，她的表情就逐渐凝固起来了。
似乎……有点难懂。
从内容上看，这似乎是一个纯数学的过程。
好在，除了一些新颖的定义之外，常浩南并没有用到什么特别出格的理论。
其中有关拓扑学的部分，确实用到了一些比较前沿的成果，但总体框架仍然没有脱离传统，只是在前人的基础上进行了一些有限扩充。
这点很重要。
姚梦娜并非专门研究数学，对于新数学理论的合理性基本不会有判断能力，但她的数学成绩和应用水平都不错。
这意味着她尽管会面临一些阻碍，但最终仍然能够理解常浩南到底在纸上写了什么。
并不是完全在看天书。
正当常浩南准备让姚梦娜回去慢慢看的时候，后者却突然抬起头来：
“能不能给我几张纸？”
显然，她是有进展的。
常浩南飞速抽出几张打印纸和一支圆珠笔递了过去。
姚梦娜旋即低下头，开始在上面写写画画起来。
……
最后姚梦娜还是把东西带回去了。
常浩南用三个星期整理出来的东西，哪怕是对着答案，也不是她几个小时内就能完全理解的。
不过，仅仅几天以后，姚梦娜就重新找到了常浩南。
“我看懂了。”
简短的四个字，让后者的表情瞬间带上了欣喜。
“太好了！”
常浩南双手一拍：
“这样一来，就可以继续研究具体的流形学习算法了！”
“呃……常教授。”
姚梦娜眉头一皱，露出有些不解的神情：
“如果我没理解错的话，这应该是对一项对于目前已经投入应用的猜想进行证明，似乎……跟具体的流形学习算法没有直接关系？”
“确实没有。”
常浩南点点头：
“但既然连你都可以看懂我的证明过程，那说明整个理论中所应用的拓扑学知识并没有脱离时代，接下来开发出的新算法，也应该是多数人都可以理解和应用的。”
“？”
姚梦娜觉得这句话怎么听怎么不太对，但又找不到任何角度进行反驳，于是连续张了几次嘴，把脸都给憋红了。
最后只好转移话题：
“要不……我们聊一下流形学习算法的事情？”
常浩南此时仍然处在兴奋当中：
“关于具体的算法，我目前有两个思路，一是把样本点xi和它的邻域点之间的测地距离用它们之间的欧氏距离来代替；和它邻域外的点用流形上它们之间的最短路径来代替，这样如果高维数据所在的低维流形与欧氏空间的一个子集是整体等距的那么就可以得到很理想的嵌入结果。”
“二是在样本点和它的邻域点之间构造一个重构权向量并在低维空间中保持每个邻域中的权值不变，对于每个样本点和它的邻域集分别计算重构权，这样只需要o((m+k)k2*n)的计算复杂度就能完成嵌入过程……”
“……”
“这两个思路，我们各自负责一个，这样就算有一个走不通，也还有第二条路，你可以先选。”
常浩南之所以做出这样的安排，倒也不完全是为了练兵。
而是如陈省身所说——
真正好的工作，第一流的工作，是一个人做出来的。
这句话放在数学，包括应用数学界，还是很有地位的。
两个人一起，反而有可能产生1+1小于1的效果。
“我选第一个。”
姚梦娜几乎完全没有犹豫就做出了选择。
因为当常浩南讲到第二个的时候，她已经有点头昏脑涨了，所以没怎么听懂。
“那好。”
常浩南点了点头：
“暂时就这么定了。”
……
送走姚梦娜之后，他并没有马上投入到对第二个思路的研究当中。
一方面是马上就要国庆，这段时间他肯定不可能跟之前一样全身心投入进去，还不如等到忙完了再说。
另一方面，之前挂在系统上的那个证明项目，并没有被判定为完成。
尽管3级系统可以同时开展3个项目，意味着他此时还有一个空位。
但对于一个强迫症来说，这就好比玩游戏的时候有问号不清，根本受不了。
因此，常浩南重新把视线投向了电脑屏幕上面，自己整理好的证明过程。
实际上，流形学习哪怕在1999年这会，也不是个新名词。
早在几年前，图像识别和语音识别领域，就已经有人提出了这个概念，并提出了一个假设，即“高维数据可以被通过其内在的低维流形结构被处理”。
尽管这一假设始终没有被证明，但却并不影响研究人员暂且假定它是成立的，然后开始应用。
只不过这个年头的计算机性能实在比较抱歉，因此到现在为止，还没应用出个一二三来。
而常浩南的这个证明本身，对于工程界来说，大概只能起到一个稳定人心的效果。
心态大概相当于用了这么多年的经验公式，最后果然是对的。
连惊喜都未必能算上。
但对于理论数学界来说，应该还是有些价值的。
尽管他并没有直接证明上面的那个假设，但至少已经证明了低维流形结构的普适性存在。
相当于往这个方向迈出了一大步。
另外，这个证明对于人类研究多维空间，比如庞加莱猜想之类的课题也可能产生一些启发。
但系统判断项目完成的标准，是这个项目对现实世界产生影响力。
一个纯理论的证明过程要怎么产生影响力？
似乎最好的办法就是发表出去……
而且是找个理论数学的期刊发表。
(本章完)